Bereits als Jugendlicher galt Hambüchen als Ausnahmetalent. 2004 nahm er mit 16 Jahren und damit als jüngster deutscher Olympiaturner aller Zeiten an den Spielen in Athen teil und erreichte auf Anhieb das Reckfinale. Mit seinen spektakulären Übungen, seiner Unbekümmertheit und seiner Medienpräsenz löste er einen regelrechten Turn-Boom in Deutschland aus. Schon ein Jahr später gewann er am Reck seinen ersten EM-Titel, 2007 folgte in Stuttgart der Durchbruch auf Weltebene. Vor heimischem Publikum wurde er Weltmeister am Reck, gewann WM-Silber im Mehrkampf und -Bronze mit der Mannschaft. 

In den folgenden Jahren entwickelte sich Hambüchen zu einem der komplettesten Turner der Welt. 2009 gewann er als erster Deutscher seit Jahrzehnten den Mehrkampf bei Europameisterschaften und bewies damit, dass er weit mehr als ein Spezialist am Reck war. Seine Karriere war jedoch immer wieder von Verletzungen geprägt. Besonders ein Achillessehnenriss im Jahr 2011 stellte einen schweren Rückschlag dar. Danach fand er jedoch schnell wieder den Anschluss an die Spitze und krönte 2012 sein Comeback mit Olympiasilber am Reck. Ebenfalls Rang zwei an diesem Gerät gab es bei der WM 2013 in Antwerpen, wobei dort der dritte Platz im Mehrkampf sportlich noch wertvoller war. 

Den Höhepunkt seiner Laufbahn erreichte Hambüchen bei den Olympischen Spielen 2016 in Rio de Janeiro. Nach Jahren voller Verletzungen und Rückschlägen gelang ihm am Reck die Übung seines Lebens. Mit einer nahezu perfekten Darbietung gewann er Olympiagold und erfüllte sich damit den Traum, der ihm bei den Spielen zuvor mit Bronze und Silber noch verwehrt geblieben war. Es war der krönende Abschluss seiner internationalen Karriere. 

Auch nach dem Ende seiner aktiven Laufbahn blieb Hambüchen dem Sport eng verbunden. Als TV-Experte, Autor und Botschafter des Turnsports bringt er seine Erfahrungen in die Öffentlichkeit ein. Darüber hinaus engagiert er sich für den Nachwuchs- und Spitzensport und wurde 2022 in die “International Gymnastics Hall of Fame” aufgenommen.